Question

ささ

【nを自然数とするとき、n < √a < n+1 となるような自然数aの個数を、nを使って表しなさい。】この解き方を教えてください。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゆい

1≦n<√a<n+1 なので、2乗すると
n²<|a|<(n+1)²
aは自然数なので、1≦aより、
n²<a<(n+1)²＝n²+2n+1
よって、
n²より大きくてn²＋2n＋1より小さい自然数aは
2n個ある。

ささ

回答ありがとうございます。2n+1個にならないのは何故でしょうか？

ゆい

数直線を書けばわかりやすいのですが、

a<n²＋2n＋1となっていて、最後の数を含まないからです。

例えば、1＜a＜5
を満たすaの個数は？と聞かれたら、
5ー1をして4個と答えたくなりますが、
答えは2,3,4の3個で、最後の5を含みません。

ささ

なるほど、「引く」動作をすると間違えるということですね。ありがとうございます！