Question

ゲスト

この問題の解き方が分かりません。どなたか教えて頂けませんか？
1〜3全部です

うに, 平行四辺形 ABCD において, AE : ED = 1 : 2 となる辺 AD 上の点をE, CF :FD=2:3
辺 CD 上の点をF とし, 線分 BE と線分 AF の交点をCとします。 また, BH : HEー7:5 となる

平面図形への応用 相似

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

数学大好き中3男子の数(すう)ちゃん

夜遅くなので(1)だけ解説します
線分BCと線分AFをそれぞれ延長します。そしてその2つの交点をJと置きます。すると三角形AEGと相似な図形である三角形JBGが出来上がります。AEの長さは仮定により1/3ADと表せます。ここで平行四辺形の性質より対辺の長さは等しいのでBC＝ADとなります。あとはCJの長さを求めます。仮定よりCF:FD＝2:3であるためCFの長さは2/5DCと表せる。平行四辺形の性質よりAB＝DCである。よってFC:ABは2:5である。FCとABは平行であり、三角形JFCと三角形JABの相似になる。
FC:AB＝2:5よりふたつの三角形の相似比は2:5よって全ての辺の比が2:5となるためJC:JB＝2:5。これよりJB＝5と出たので最初の三角形の相似の話に戻ると
三角形AEGと三角形JBG相似なので
この2つの三角形の相似比はAE:JBより1/3:5/3となり2つの三角形の相似比は分数の場合分母が等しければ分子の比に等しいという性質があるため1:5となる。よってGE:BG＝1:5であり求めたいのはBG:GEなので右辺の比を逆にして5:1が正解となります！