Question

わ

［高校数学 三角比］
a=√6、b=2√3、c=3+√3のときA、B、Cを求めよ。という正弦定理と余弦定理を使う問題です。答えはA=30°、B=45°、C=105°なのですが、正弦定理を使って解くと、Bは45°と135°が出てきます。どうしてBが135°、Cが15°になることがないのかが疑問です。よろしくお願いいたします🙇🏻‍♀️

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鶴の恩返し

全ての辺を2乗する
a=6　b=12　c=(3+√3)^2=12+2√3
となるので、辺cが最も長い。
【最も長い辺に対応する角が最も大きい】
ので、角Cが最も大きい。
B=135°だと、Cが最も大きくならないので、B=45°となる。

わ

遅くなりすみません、。
ありがとうございました！

Answer 2

mo1

a＝√6、b＝2√3、c＝3＋√3　のとき、

辺の長さが、a＜b＜c　なので、

対する角の大きさも、∠Ａ＜∠Ｂ＜∠Ｃ　となります。

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多分、余弦定理で∠Ａ＝30°を求めた後に、∠Ｂを考えたと思いますが

∠Ｂ＜∠Ｃで、180°－30°＝150°より、∠Ｂ≦75°≦∠Ｃ　となりますので

sin∠Ｂ＝√2/2　から、∠Ｂ＝45°，135°を求めた後、135°が不適となり

　∠Ｂ＝45°となります。

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わ

遅くなりすみません、。
ありがとうございました！