✨ ベストアンサー ✨
問題設定が若干ややこしいので整理します。
操作①
a. 3枚からカードを1枚取り出して記入
b. 3枚からカードを1枚取り出して記入
操作②
c. 3枚からカードを1枚取り出して記入
d. 3枚からカードを1枚取り出して記入
(1) (操作①で少なくとも1が出る)かつ(操作②で少なくとも1が出る)
(2) 少なくとも一回は両方1が出ることがおこる
今回は、a,b,c,dいずれも、どのカードを取り出すことも同様に確からしいので、すべて場合の数の比で処理します。
「少なくとも」と言われたらそうならない場合を考えて、全体から引くことが多いです。
(1) 1回の操作で少なくとも1つは1になる→(1回の操作の目の出方9通り)-(1回も1が出ない)と考えます。
1回の操作において、カードの出方はすべてで3×3=9通りです。2回のうち、1回も1が出ないというのは2回とも2か3だということです。このようなカードの出方は2×2=4通りです。よって1回の操作で、一回も1が出ないのは5通りです。これと同じことが2回目の操作でもおこるのは、1回目の5通りそれぞれについて、2回目で5通りの出方が考えられるので、5×5=25通りです。
よって25/81が答えです。
(2) (☆少なくとも1回2つの数字がともに1になる) = (2回の操作全体での目の出方81通り)- (★2回ともともに1にならない)
2回の操作全体では、3×3×3×3=81通りの目の出方があります。
このうち、(★毎回(2回)ともに1にならない)場合、すなわち(★毎回(1,1)にはならない)場合を考えます。1回の操作の9通りのうち、(1,1)になるのは1通りなので、1回の操作において(1,1)とならないのは8通り。この8通りのそれぞれについて、2回目の操作でも8通りの出方があるので★がおこるのは8×8=64通りです。
ゆえに、81-64=17通りが、☆がおこるような目の出方なので、17/81が答えです。
理解できました
ありがとうございます