✨ ベストアンサー ✨
恒等式を見たときに使えるのは、
・数値代入
・係数比較
・微積分
です。
ここでは数値代入を使って解くことにします。
与式にx=0を代入して、
0=8+4a+2b-6 よって 2a+b=-1…①
与式にx=1を代入して、
0=27+9b+3b-6 よって 3a+b=-7…②
①と②を連立して解くと、
a=-6, b=11
ただし、ここでは必要条件しか確認していないので、十分条件の確認をする必要があります。
a=-6, b=11を与式に代入して、成立することを確認してください。
-2=4a+2b
両辺を2で割ってください。
-1=2a+b
係数比較を用いて解く場合は十分性を確認する必要はありません。
(左辺)=x^3-x
(右辺)=x^3+(a-6)x^2+(4a+b+12)x+4a+2b+2
係数比較して、
a-6=0
4a+b+12=-1
4a+2b+2=0
よって、a=-6, b=11