数学
高校生
解決済み

恒等式なのですが、途中式含め教えて欲しいです!

2の0のを人がタンの2ウス ンー 2 1) 等式 (の 0 | 1 人 | の g(z十2)“十6(z填2)一6 が恒等的に成り立つとき, 6, のの値を求めよ。 [明海大〕
恒等式

回答

✨ ベストアンサー ✨

恒等式を見たときに使えるのは、
・数値代入
・係数比較
・微積分
です。

ここでは数値代入を使って解くことにします。
与式にx=0を代入して、
0=8+4a+2b-6 よって 2a+b=-1…①
与式にx=1を代入して、
0=27+9b+3b-6 よって 3a+b=-7…②
①と②を連立して解くと、
a=-6, b=11

ただし、ここでは必要条件しか確認していないので、十分条件の確認をする必要があります。
a=-6, b=11を与式に代入して、成立することを確認してください。

ゲスト

係数比較を用いて解く場合は十分性を確認する必要はありません。
(左辺)=x^3-x
(右辺)=x^3+(a-6)x^2+(4a+b+12)x+4a+2b+2

係数比較して、
a-6=0
4a+b+12=-1
4a+2b+2=0

よって、a=-6, b=11

nayeon

ベストアンサーの数値代入の計算方法の方で質問させてください!ここまでは出来たのですが、2a+b=-1はどういった計算で出すのでしょうか?

ゲスト

-2=4a+2b
両辺を2で割ってください。
-1=2a+b

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