Question

maika

この2問がどうしても分かりません。
解説お願いいたします。

*239 (1) 45 の倍数で,  正の約数の個数が 15 個である 自然数 ヵ をすべて求めょ。
(2) 200 以下の自然数のうち, 正の約数が10 個である数の個数を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

としさん

(1)
　正の約数の個数が15個となるのは ,p¹⁴ , p²q⁴ (p,qは素数でp≠q) のパターンが考えられる。

　45 = 3²*5 なので　45の倍数で p¹⁴ となるものは無い。

　該当するのは 3²*5⁴ と 3⁴*5² のみ。

　3²*5⁴ = 5625

　3⁴*5² = 2025

　Ans. 2025,5625

(2)
　正の約数が10個となるのは p⁹ , pq⁴ (p,qは素数でp≠q) のパターンが考えられる。

　(i) p⁹のとき
　　p=2 のとき 2⁹ = 512 となり 全ての素数pにおいてp⁹>200 であるため、該当なし。

　(ii) pq⁴のとき
　　q=2,p=3のとき 3*2⁴ = 48
　　q=2,p=5のとき 5*2⁴ = 80
　　q=2,p=7のとき 7*2⁴ = 112
　　q=2,p=11のとき 11*2⁴ = 176
　　q=2,p=13のとき 13*2⁴ = 208 より q=2, p≧13 には該当なし。

　　q=3,p=2のとき 2*3⁴ = 162
　　q=3,p=5のとき 5*3⁴ = 405 より q=3, p≧5には該当なし。

　　q=5,p=2のとき 2*5⁴ = 1250 より q≧5のとき全て不適合。

　　よって、48,80,112,162,176 の 5個

maika

すごく分かりやすかったです！
ありがとうございます！