Question

ankooo

答えは
①12②(2.2)(8.32)(-6.18)です
解説お願いします🙇🙇

(2②)右の図のように、  関数ターニテァ?のグラフと関数ヶ ドム

のグラフンが2点A , Bで交わっている。それぞれのヶ 座標を
2 、婦十10 とするとき、決の問いにそれぞれ答えなさい。

① 》 の値を求めなさい。

の 関数ニティ2 のグラフ上に、 座標、ヶ 座標ともに

整数である点Pをとる。 z の変城が 8<zヶ<8である
とき、へABOとへABPの面積が等しくなるような点O
とは異なる点Pの座標を求めなさい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

①
まずちょっとした裏技を使います。
y=ax²と直線y＝mx+nで、交点のx座標が〇と△とすると、
a×(〇+△)＝m
という式を利用します。

直線はy=x+bと書いてあるので、傾きが1であることがわかります。
y=1/2x²と、直線との交点であるx座標mとm+10を使って、
1/2×(m+m+10)＝1
→　m＝-4
よってA(-4，8)、B(6，18)であることがわかるので、
これをy=x+bに代入して、b＝12

②
△ABO＝△ABPとなればいいので、等積変形を使います。
ABが両方ともの底辺とすると、OとPを結ぶ直線と、ABは平行になります。
ABの傾きは1、原点Oを通る直線は、y=xとおけるので、これとy=1/2x²との交点は、2式を連立して、
1/2x²＝x
→　x²－2x=0
→　x(x-2)=0
→　x=0、2
よって、点Pは(2,2)

さらに、直線ABとy軸との交点をCとすると、△OABは、OCを底辺としてAまでの距離、Bまでの距離をそれぞれ高さとすると、△OABの面積を求めることができます。
OCの長さが12なので、Cから上へ12移動した点をDとすると、△DABの面積は、△ABOと一緒になります。
Dは(0,24)とおけ、上記に示したような等積変形を使って、もう2つ△ABOと面積が同じものを作ります。
Dを通って、ABに平行な直線はy=x+24と置けるので、これとy=1/2x²との交点は、
1/2x²＝x+24
→　x²-2x-48=0
→　(x-8)(x+6)＝0
→　x＝8，-6
あとは、これをy=x+24に代入して、(8,32)、(-6,18)

ankooo

丁寧な説明有難うございます！助かりました🙇