数学
高校生

写真の(2)で、答えが合わないのですが、どこがおかしいのか分からないので教えてください。
<解答>
GHの中点をIと置く.
x=FG, y=HI とし,
円の中心OからHに補助線を引くと,△OHIは直角三角形.
よって,
2=(1+x)²+y²
が成り立つ.
長方形EFGHの面積が最大であるものをVとおく.
つまり,
2xy≦V
y>0より辺々にy/2を掛けると,
xy²≦Vy/2
xy²=x(2-(1+x)²)=-x³-2x²+x (=f(x)とおく).
f'(x)=-3x²-4x+1
f'(x)=0のとき,
3x²+4x-1=0
x>0よりx=(-2+√7)/3
(増減表よりx=(-2+√7)/3でf(x)が最大であることを示す。)
つまりこのとき長方形EFGHの面積は最大である.

| 半径が V2 の円に正方形 ABCD が内接している。辺 AB上の異なる 2点E, F と, 短い方の弧 AB 上の異なる 2 点G, Hを, 四角形 RFGH が長方形とな (よう!(に0の6 (1) 長方形 EFGH が正方形のとき, その 1 辺の長きを求めよ。 (2) 長方形 EFGH の面積が最大になるときの辺 FG の長きを求めよ。

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