Question

ﾚﾓﾈｰﾄﾞ‎𓂃◌𓈒𓐍

分からないです…。
教えてください🙏

(20)です。

答えは、32:1です。

解説もあるのですが、解説の意味がわかりません…。
もっと簡単にとけるやり方や、理解しやすいやりかたをおしえてくださると嬉しいです。
よろしくお願いします🙏💦

)

右の図で。O-ABCD は正四角雛で, FE, Fはそ
れぞれ辺AB, BC の中点である。また, G, 是, ITは
辺OB を4等分する点である。正四角雛0- ABCD
と四面体PFGH の体積比を最も簡単な整数の比で表

しなさい。

の体積をアとする
OABC〕 =

 

2 点A,、 でを結ぶと, 〔四面体
1
(正四角代0-ABCD] =よレ となる。また

 

 

 

, 2 点EE, Fはそれぞれ辺 AB, BCの中点だ
から, へEBFcoへABC となり, 相似比は EB : AB=1 : 2 だから, AEBF : へABC=ニ2 22ニ4
となる。これより, 点Oと2 点E, Fをそれぞれ結ぶと, 四面体OEBF と四面体OABCは,。 底面を
AEBF, へABCとしたときのみの高き が等しい三角雛だから, 〔四面体OEBFJ : 〔四面体OABC) =

AEBF : へABC=1: 4 となり: (四面体OEBF) =二( 面体OABCJ)=すメアニキ となる。 き

らに, 四面体EFGH と四面体OEBFは, 底面をへGEH, へOEB としたと きの高きさが等しい三角釘
だから, 【四面体EEGH) ・〔四面体OEBF) =へGEH : AOEB となる。3 点G。 H, 1は辺OBを4
等分する点だから。 AGPH・ へOEB=GH : OB=1 : 4 となり, 【四面体EFGH) : 【四面体OEBF)

ー1: 4 である。 よって。 (四面体BRGH)ー二(面体OEBF) =上xユソーエャ となるので。 正四

山
角雛0-ABCD と四面体FFGH の体積比は。  : タレ=82 : ] である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

まず、底面だけを考えます。
□ABCDを1/2倍すると、△ABCになります。
さらにEとFはそれぞれ中点になっているので、中点連結定理から、△EBF：△ABC＝1²：2²＝1：4になります。
つまり、△BEFは、□ABCDを1/2倍して、さらに1/4倍した1/8倍ということになります。

底面からGまでの高さは、元の正四角錐の3/4倍、
底面からHまでの高さは、元の正四角錐の2/4倍です。
つまり、GHの高さは、元の高さの1/4倍ということになります。

よって、四角錐EFGHは、底面を1/8倍、高さを1/4倍したことになるので、1/8×1/4＝1/32倍ということになります。

ﾚﾓﾈｰﾄﾞ‎𓂃◌𓈒𓐍

解答ありがとうございます🙏🙏
理解出来ました!!!