数学
中学生

②の回答で、正方形の5個の組み合わせが、 大中小で3パターンになると回答に書いてあったのですがなぜそのようになるのか分かりません。
お願いします!💦

9 /次は, 先生, Aさん, 日さんの会話です。これを褒 んで, 下の①, ⑨②に答えなさい。 先 人 !朋の大さと横の長さの和が30cmで, 総の長きより横の長きが長い長方形の折があり す。 この長方形の紙から、 できるだけ大きい正方形を身から順に切り取っていき。長方 形の紙をすべて正方形になるように切り分けてみましょう。例えば, 続の長きが9em 横の長さが21cmの長方形では どのょ うな正方形に切り分けられますか。」 人4さん「 1 辺の長さが9 cmの正方形「ア ]個と, 1 辺の長きが3cmの正方形-イー]個の. 2 種類の正方形に切り分けられます。」 ジロ壮計梓EZでSOねel Aさん「大きい正方形の 1 辺の長さは, 長方形の縦の長きさです。」 Bさん「小さい正方形の 1 辺の長さは, 大きい正方形の 1 辺の長さの約数になっていますよ。] 売 生「よく気づきましたね。では, 次に, 縦の長きと横の長きの和が132cmで, 縦の長きより 横の長さが長い長方形の紙から, できるだけ大きい正方形を端から順に切り取っていっ た とき, 大きさの人違う 3 種類の正方形 5 個に切り分けられる場合について考えてみま レレij ① [ア | [|[イ ]にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。 (4 点) ②⑫ 会話中の下線部(____)となるような長方形は3つあります。それぞれ, 綻の長きが何cmの長 方形か, 途中の説明も書いて求めなさい。説明は, 最も小さい正方形の 1 辺の長きをrcmとして, についての方程式をつくり, それを利用して求めきい。なお, 図をかいて説明してもよいもの とします。(6点)
SW。 NE を NN \い97 。 のさよ (8ま① アー 2・イー 3 ※②) (説明例) 長方形は大きさの何う 3 種類の正方形に切り分け られるから, 最も小さい正方形は 2 個以上, 残り の 2 種類の正方形はそれぞれ1 個以上である。 (大, 中, 小)の正方形 5 個の組み合わせは, (1 個, 1個, 3個), (1個, 2個, 2個), (2個, 1個, 2個)である。 最も小さい正方形の 1 辺の長さをcm とすると, 長方形において, 縦の長さ+横の長き=132 より, ・(1 個, 1 個. 3個)のとき, 4ァ+(4ヶ+3z)=132 飛 テテ12 4をx 上 もたがつて 4ィー48 了 ーー ・(1 個, 2個, 2個)のとき, 5ァ+(5ァ2ヶ)=132 プアテニ11 じだのがつ8G 9と=55 ・(2個, 1個, 2個)のとき, 3ァ+(3z+3ァ+2z)=132 Paの したがって, 3ヶ=36 答え 縦の長さが36cm の長方形 縦の長さが 48cm の長方形 縦の長きが55cm の長方形

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