数学
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解決済み

(1)の誘導の乗り方がわからなくて(2)の行列式の値が求められません。

証明問題として出たことがあるんですが、それは最終の結果がわかってるからそこに近づけるように解けるんです。この問題だったらどうやって解くんでしょうか?

10.18 次の4次正方行列 4 について, 以下の問いに答えよ. @ 5 一c -@ 4ー 6 9 一c c -@ g 0 9 c -5 g@ (1) 4を4の転置行列とするとき, 積44 を計算せよ. (2) (1) の結果を用いて, 4 の行列式 |4| の値を求めよ. (首都大類 28) (固有番号 s285909)
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行列式 行列 交代行列 因数分解

回答

✨ ベストアンサー ✨

tA≠A かと思います。
実際にtAを書き下し、tAAを計算してみてはいかがでしょうか。対角行列が得られると思います。

なず

回答ありがとうございます!

一問目が間違ったから二問目が解けなかった可能性もありますね。
tAは=-Aと書きました。これであってる気がしますが、後で普通の感じで計算もしてみようと思います。

なず

わかりました。Aの対角線上の値が0じゃないので交代行列じゃないんですね。もう一回計算してみればできそうな気がします。

なず

普通に書いて解いたら実は結構簡単な問題だったんですね。
でも少し引っかかったところがあるんですが、最後に二乗からAの行列式に直すとき正負はないんですか?

ゲスト

確かに、ご指摘のように、この誘導からでは、|A|の正負は決定できないように見えます。(行列の性質の確認の為でなければ、問題上の不備な感じもします。)
どうしても特定しないといけないなら、余因子展開とサラスの式から、a^4などの係数が正であることを確認するくらいではないでしょうか。(この程度で十分ならば、あまり時間が掛からないかもしれません。)
あまりお役に立てなくてすみません。

なず

いえいえ、助かってますよ。
なるほどです。展開して符号を確認するやり方はここで教わったことがあります。同じなんですね。

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