数学
高校生

この問題の解説がなくて理解出来ません😱
どなたか詳しく教えて頂けると助かりますs😥
お手間おかけしますが宜しくお願いします、m(__)m

上SSN BI BI CA 5 の へABC の内心をTIとし, 直線CI_ と辺 AB との交点を D 20ルト 比で解答する場合は, 最 も簡単な整数の比で答えよ。 間人0上還字訓であおるから.。 AD ニ である。 よって, CI:TD ーニ[キク] :ヒテテ 」 であぁる。

回答

Iは内心なので、∠ACD=∠BCDです。
二等分線の性質から、AC:BC=AD:BDなので、
AD:DB==AC:BC=5:6

AD=xとおくと、DB=4-xとおけるので、
AD:DB=5:6から
x:4-x=5:6
→ 6x=20-5x
→ 11x=20
→ x=20/11

同様に、∠DAI=∠CAIから
AC:AD=CI:IDなので、
5:20/11=CI:ID
→ 11:4=CI:ID

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内心の定義はそれぞれの角の二等分線の交点なので、角の二等分線のせいしつから
CA:CB=AD:BD=5:6
よってAD=4×5/11=20/11

同様にしてAIからBCに伸ばした線の交点をFとすると、メネラウスの定理から
BF/FC×CI/ID×DA/AB=1
CI/ID=11/4なので
CI:ID=11:4

BF等の長さは出さなくてもBF:FC=4:5から、BF/FCで打ち消しあって比さえわかれば良いので省きました

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