この回答がベストアンサーに選ばれました。

増減表のオンパレード。笑

[14]
S=x(-x²+6x)/2=(-x³+6x²)/2
S'=(-3x²+12x)/2=-3x(x-4)/2
x | 0 ⋯ 4 ⋯ 6 |
S' | 0 + 0 - |
S | 0↗16↘0 |
x=4で最大値16

[16]
y=ax³-6ax²+64
y'=3ax²-12ax=3ax(x-4)
x | ⋯ 0 ⋯ 4 ⋯
y' | + 0 - 0 +
y | ↗64↘32(2-a)↗
32(2-a)<0
a>2

[17]
a>-x³+3x²+9x=f(x)
f'(x)=-3x²+6x+9=-3(x²-2x-3)=-3(x+1)(x-3)
x | 0 ⋯ 3 ⋯
f' | + 0 -
f | 0↗27↘
a>27
≧じゃない理由:問題が>だから。
仮にa=27だとして
27>f(x)
が成り立つかと言えば成り立たない。
f(3)=27であるから。つまりx=3のとき偽となる。
a>27たとえばa=27.1であれば常に成り立つ。27.1>27=f(x)のx≧0における最大値

ありがとうございます!

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