Question

橘

この式変形はどのようにしているのですか？

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Answer 1

としさん

③ で　 An+1 - 2An = Bn と 置くと

　Bn+1 = -1/2*Bn とすることができます。

　これは 初項 B1 公比 -1/2 の等比数列なので

　等比数列の公式より
　Bn = (-1/2)^(n-1) * B1 と求められます。

　これを 元の An に戻すと

　An+1 - 2An = (-1/2)^(n-1) * (A2 - 2A1) となります。

④ も 同様に An+1 + 1/2*An = Cn と置くと

　Cn+1 = 2*Cn となるので 初項C1 , 公比 2 の等比数列の公式より

　Cn = 2^(n-1) * C1 と求められます。

　元のAnに戻して

　An+1 + 1/2*An = 2^(n-1) * (A2 + 1/2*A1)

　となります。