数学
高校生

この式変形はどのようにしているのですか?

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回答

③ で  An+1 - 2An = Bn と 置くと

 Bn+1 = -1/2*Bn とすることができます。

 これは 初項 B1 公比 -1/2 の等比数列なので

 等比数列の公式より
 Bn = (-1/2)^(n-1) * B1 と求められます。

 これを 元の An に戻すと

 An+1 - 2An = (-1/2)^(n-1) * (A2 - 2A1) となります。

④ も 同様に An+1 + 1/2*An = Cn と置くと

 Cn+1 = 2*Cn となるので 初項C1 , 公比 2 の等比数列の公式より

 Cn = 2^(n-1) * C1 と求められます。

 元のAnに戻して

 An+1 + 1/2*An = 2^(n-1) * (A2 + 1/2*A1)

 となります。

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