数学
高校生

(Ⅲ)の最大値の求め方を詳しく教えてください!
お願いします!!

[3] ょを実数とする。 座標平面で方程式 デェアー2(寺1x寺2 で表される図形について, 次の問いに答えよ。 1)y 圭二一1=ニ0 (1) 方程式を変形すると al (2) 7一1のときどのよう な図形になるか。次の⑩-のう ちから一つ選 < ⑩ 円 ⑪ 放物線 ⑳ 1本の直線 ⑬⑲ 2本の直線 ⑲ 点 ⑯ 図形は存在しない (3) (Gi) 図形が円を表すための#の条件は| タ |である。 | タ |] に当てはまる条件を, 次の0のうちから一つ選べ。 ⑩ 一3<#く3 ひ、 一Si 生還3本 , < 1 人 4ネーる 3る/ ⑨ 7く-1看 @ jは実数全体 (i) 図形が円を表すとき半径の最大値は である。 に当てはまる値を, 次の0のうちから一つ選べ 人の記才0 3 の/2/ ⑨⑩ /8 提2
() 介有 ダ二アー26寺1)z十2(/ー1)ヶ二27二2一1ニ0 変形して 信-(よりピニー上1も+(/ー1)ポー (2-1)2 = 2の 王還下 moree(fre1eD人WHOの トコ き 2|。+了5 ーー(だ十3)(2ー1) セ 2) 候妥 たseると(みほ2がdk240 すなわち ァー2テ0 かつ ヵミ0 よって, 点(2. 0) を表す。 |⑳し 63) (i) 図形が円を表すための7の条件は ー (だ 3)000 一 衣W20 7は実数なので だ十83>0 であるから だーー1く0 よって -1<7<1 IO このとき 中心(2填1 だすめ) 半径ソーパー2だ十3 の円を表す。 (0 一1<#く1 のもとで 半径/ーかメー2P 8ニー す4 0<ミど<1 であるから ぴー0 のとき半 径の最大値/3 |⑳⑨ ・ポマナマ 1 記①

この回答がベストアンサーに選ばれました。

(i) (x-t-1)²+(y+t²-1)² = -t⁴-2t²+3  が 円 だとすると

 中心 (t+1,-t²+1) 半径 √(-t⁴-2t²+3) である。

 よって -t⁴-2t²+3 > 0 でなければならない。 ( 円の半径は正の実数でなければならないので )

 t⁴+2t²-3<0 より 因数分解して (t²+3)(t²-1)<0

 tは実数なので t²+3≧3 となり 必ず正である。

 よって t²-1は負でなければならない。 

 t²-1<0 より  ∴ -1<t<1

(ii) √(-t⁴-2t²+3) の最大値を求める。

 -t⁴-2t²+3 を 平方完成すると

 -t⁴-2t²+3 = -(t²+1)²+4

 t²≧0 なので -t⁴-2t²+3 の最大値は t=0のときの 3 である。
  ※ (・・・)² = 0 のときが最大と考えると間違いですので要注意。

 よって 半径の最大値は √3

ゲスト

すみません
なぜt=0の時最大になるのか教えてほしいです。
お願いします!

としさん

t²は 0以上になることは判りますか?

-(t²+1)²+4 が 最大となるのは (t²+1)² が最も小さくなるとき。

(t²+1)² が最小となるのは t²≧0 なので t²=0 のとき 。つまり t=0 のときとなります。

ゲスト

分かりました!
丁寧にありがとうございます!!

Post A Comment
PromotionBanner
News
Clear img 486x290
ノート共有アプリ「Clear」の便利な4つの機能
Jeshoots com 436787 unsplash min 3 486x290
「二次関数の理解」を最大値まで完璧にするノート3選
%e6%9c%80%e5%88%9d%e3%81%ae%e3%83%95%e3%82%99%e3%83%ad%e3%82%af%e3%82%99%e7%94%bb%e5%83%8f%ef%bc%91 1 486x290
文系だって超わかる!【誰でも簡単に理解できるオススメ数学ノート3選】