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(1)判別式<0
(2)判別式>0、軸>0、f(0)>0
この条件で解いてみてください。
(1)
グラフが常にx軸より上方にあるということは、グラフはx軸に交わらないということです。
x軸に交わらないということは、f(x)＝0、すなわち、二次方程式＝0のときに、xは実数解をもたないということと同じことなんです。
実数解をもたないということは、判別式が負であればいいんです。
このような流れから、D＜0というものが出てきています。
解いていくと、
D/4＝(2a)²-(6a²+5a+2)<0
→ -2a²-5a-2<0
→ 2a²+5a+2>0
→ (2a+1)(a+2)>0
→ a<-2，-1/2<a
となります。
(2)x軸の正の部分で、y=f(x)のグラフとx軸とが異なる2点で交わるということは、まず、x軸と2点で交わらなければなりませんので、f(x)=0のときに、異なる2つの実数解を持てばいいんです。つまり、判別式＞0という条件が1つ出てきます。
つぎに、x軸の正の部分で交わらないといけないので、f(x)のグラフはx>0側に頂点がないといけません。そうすることで、少なくとも1つは実数解をもつようになります。だから、軸は正にないといけないのです。
最後に、軸が正のところにあっても、x軸との交点が正の部分と負の部分の2点で交わってしまう場合があります。これを避けるために、f(0)というy軸の正の部分でグラフと交われば、必ずx軸の正の部分に2つの実数解をもつことになります。
かくして、判別式>0、軸>0、f(0)>0 という３つの条件が出てきたというわけです。
①
D/4＝(2a)²-(6a²+5a+2)>0
→ -2a²-5a-2>0
→ 2a²+5a+2<0
→ (2a+1)(a+2)<0
→ -2<a<-1/2
②
軸＝-2a>0
→ a<0
③
f(0)＝2>0
①②③より共通範囲は、-2<a<-1/2
わかりやすかったです
ありがとうございました！
ごめんなさい
まだわからないです