Question

EM

40 解説お願いします

回  領域と最大・最小
不等式の表す領域を図示

2ァ十ッミ8 2ァ十
                 > 2え十3り生12 を
5        き, ァ+ッ の最大値, 最小値を求めょ
3    考え方ティオリッール ご(< ツ ニルポル2?

 切骸がをである直線を表す
域と共有点をちつときのんの

| 与えられた之立不等式の表す領城
 を4 とする。 領域 4は 4点
5 (OOD(還0おの0)
| を頂点とする四角形の周および内
| 部である。
   ィ十テん CHOCo ①
 とおくと, ッニーァ十 であり,
5 | これは傾きが一1, 切片がんである直線を表す。

| この直線①が領域 4と共有点をもつときのんの値の最大値.

| 最小値を求めあればよい。

| 衝若4においては, 直  直線①が
| 点(3, 2) を通るときんは最大で,。 そのとき た
2 。 | 点(0 0) を通るときは最小で, そのとき ょ
| である。したがって, *+y は
ァニ3, ッー2 のとき最大値 5 をとり,
ァー0, ッー0 のとき最小値 0 をとる。

回国 ,。リが4つの不等式 x=0, ッミ0, ィ†3yミ5, 3x十2yミ8 を同時に
人 40 満たすとき, ァ+ の最大値, 最小値を求めよ。

あり, これは傾きが 一1.
s この直線が連立不等式の表す領

 

 

I

5
0

Answer 1

(´⊙ω⊙`)

x+3y<=5, 3x+2y<=8 をそれぞれ変形して、
y<=-1/3x+5/3, y<=-3/2x+4
このグラフを書きます。ここで、上の式の不等号がどちらも<=なので、これらの直線の下側の領域が上の二つの不等式が示す領域になります。
x>=0とy>=0より、この領域の第一象限の部分が求める範囲です。(ただし、境界線を含みます。)

(´⊙ω⊙`)

加えて、x+y=kとおくとy=-x+kとなり、上の例題と同様にkの値を変えることによってこの直線が領域を通るような範囲で動かし、その中でkの値が最大、最小になるものを探せば良いです。
最大値最小値は上の解説をもとに自分で出してみてください。

EM

ありがとうございます🙇‍♂️