Question

カプチーノ

（3）のソからの考え方がわかりません
教えてください

2 次関数 7(z) = **ー6*一3g十18 について

(1) ッーナ(②) のグランは。 点(還天中 滞還較衣還1 を頂点とする下に凸の放物線である。
2) 2ミァミZ十2 における関数 7(x) の最小値を 女(の) とする。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

の 2Zくに ai         (2の) =のー[オコ。+凡所
0 [=]ミZ2ミ[トク ] のとき   (2) = [テコ]z+[す
側 2>トクコのとき         婦(2) ニ〆ート2+ [スモ]
) 0ミ=?Zミ8 の範囲での値が変化するとき, 到(2) は

 

 

々ニレンコ ヒコ のょき最大値チッ 。 = 世記2とき務人庄還である.

と   6) 三 4 となる。
ーーー・ [し人ハ | のとき (の

 

ES 1ニー

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

じゅんきち

0≦a≦8 なので　上の(ⅰ)(ⅱ)(ⅲ)で求めた範囲に分けて考える。
0≦a<1 1≦a≦3 3<a≦8 の３つに分けて考える。

0≦a<1　の時 m(a)=a^2-5a+10なので　m(a)は　10→6に変化する放物線　最大値は１０　最小値は　ほぼ６
1≦a≦3　の時 m(a)=-3a+9 なので　m(a)は　6→0に変化する直線　最大値は６　最小値は０
3<a≦8　の時 m(a)=a^2-9a+18 なので，これはm(a)=(a-9/2)^2-81/4+18=)=(a-9/2)^2-9/4
と変形すると，このm(a)が最小値になるaの値a=9/2(4.5)は3<a≦8の範囲内にある。
よってm(a)は０→-9/4→10　と変化する　最大値１０　最小値は　-9/4

以上より最大値を持つのは a=0,8 の時で　最大値は10　a=9/2の時　最小値　-9/4　となる。
※グラフ書いてみて考えるとイメージしやすい。紙に実際に書かなくても頭の中でグラフや範囲を描いてみてイメージしながら考えるといろいろ見えてくるものがあります。

カプチーノ

丁寧に教えていただき、ありがとうございます