Question

ありんこ🐜

やり方が分かりません。

/: 放た -クぁみ -クみみ ゴと
間2  2 0とする。 定義域が 0ミャ*ミ32のとき, 関数 タニア(ヶ) の最大値は10である。 の

ac ーー であり, 関数ターヶ) の最小値は である。

 の解答群

⑪⑩1        ⑳72       @⑱2        @272      63

二次関数 範囲 定義域 最大値 最小値

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

じゅんきち

y=f(x)=X^2-2ax-3a+4 で考えると，この関数は放物線なので
f(x)=(x-a)^2-a^2-3a+4 と変形する。　(x^2-2ax+a^2=(x-a)^2となるので，-a3の前に-a^2が必要。)

この関数はx=aで最小値となり，aの範囲が0≦x≦3aなのでx=0かx=3aで最大値になる。
x=0を代入して最大値が10となると仮定して計算してみると
f(0)=-3a+4=10 -3a=6 a=-2となり不適となる（0≦x≦3aなのでaは0より大きい）
よって，f=3aの時　最大値10となる。x=3aとして計算すると
f(3a)=(3a)^2-2a･3a-3a+4=9a^2-6a^2-3a+4=3a^2-3a+4=10
続き
3a^2-3a+4=10　3a^2-3a-6=0　a^2-a-2=0　(a-2)(a+1)=0　a-1,2　となるがa>0より　a=2となる。

a=2の時の最小値を求めればいいので変形した式にa=2を代入すると　　
f(x)=(x-a)^2-a^2-3a+4
f(x)=(x-2)^2-2^2-3･2+4
f(x)=(x-2)^2-4-6+4
f(x)=(x-2)^2-6
この式はx=2の時最小値となり（()^2が０となる時のxの値)
（※a=2とした時のxの範囲は0≦x≦6なのでx=2は範囲内であることも確認しておく）
f(2)=(0-2)^2-6=(0)^2-6=0-6=-6
最小値はa=2　x=2　の時　f(2)=-6となる。
※こういう問題はグラフ書いてみるとイメージしやすい
　aの時に最小値をもつから，範囲が0≦x≦3aなのでx=aが0に近いか，3aに近いか考えると0に近いので，遠いほうのx=3aで最大値になることもわかる。

ありんこ🐜

詳しく説明してくれてほんとに助かりました！！
感謝です😭