Question

🤍

⑵が答えと全く違うんですけど、なんか変なことしてますか？？
⑴のこと使って解けませんか？？

298" ヵ の2. を実数とし, 放物線 ッニーァ?十2がx十9 …… ① の頂点が直線
タデティー3 上にあるとする。

(1) 放物線① の頂点の座標が 一4 のとき, 放物線①がx軸と上異なる2
点で交わるように, % の値の範囲定めよ。また, そのとき放物線 ① が
生から切り取る線分の長さを を用いて表せ。

(2) ヵの値にかかわらず, 放物線 ① と CAの 》 座標が負となるよ
4財  の/ の値の範囲定めよ。          の                  _ (山口大・改)

 

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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

としさん

まず
(1)の　-4m＞3 から m＜3/4 としていますが、m＜-3/4 ですね。

x²+8x+4m+19 = 0 から 解の公式を使って 2解を求めても良いですが、
解と係数の関係を使う方が楽で良いですよ。
　2解をα,β (α>β) とすると、切り取る線分の長さは α-β となる。
　α+β = -8
　αβ = 4m+19
　なので
　(α-β)=√{(α+β)²-4αβ} を求めればよい。

(2)
①とy軸の共有点のy座標は ①にx=0を代入した値なので y=q＜0

①の頂点の座標 (p,p²+q) が y=mx-3上にあるので
　p²+q = mp-3　∴ q = -p²+mp-3

q = -p²+mp-3＜0　より p²-mp+3＞0

任意のpに関して 成立するには p²-mp+3 = 0が実数解を持たなければよい。

D = m²-12 ＜ 0 ∴ -2√3 ＜ m ＜ 2√3
だと思います。