Question

華恋〔かれん〕

図形の範囲が苦手です
以下の問題が分からないので
教えて欲しいです🥺

1| 免点i は 人ABC の内心である。次のものを求めよ
1①) B                  2
D                  (② AE, BI : IE

 

 

  

』 8 ATD. AI

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

拓👓

内心=角の二等分線の交点なので，
角の二等分線の性質を使います。

(1)直線AIは∠Aの二等分線だから，角の二等分線の性質より，
BD:DC=AB:AC
BD:9=20:15
BD=12

(2),(3)も同様です。
ポイントだけ書きます。
(2)AE:EC=5:8
AE:AC=AE:(AE+EC)=5:13
AE=AC×5/13=7×5/13=35/13
(3)AIがちょっとめんどい。
ADがわかれば(2)と同様にAIが求められるため，まずはADを求める。
二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を垂直に二等分するため，△ABDは直角三角形である(※)。よって，三平方の定理が使えるため，ADが求められる。あとは(2)と同様にしてADとAI:IDからAIを求める。

[(※)の証明]
AB=ACである二等辺三角形ABCにおいて，
角Aの二等分線と辺BCとの交点をDとすると，
△ABDと△ACDについて，
直線ADは角の二等分線であるから，
∠BAD=∠CAD ⋯①
△ABCはAB=ACの二等辺三角形であるから，
AB=AC ⋯②
ADは共通の辺であるから，
AD=AD ⋯③
①,②,③より，2組の辺とその間の角が等しいため，
△ABD≡△ACD
このとき，合同な三角形の対応する辺と角の大きさはそれぞれ互いに等しいから，
BD=CD ⋯④
∠BDA=∠CDA ⋯⑤
また，ここで，∠BDA+∠CDA=180°であるから，この式に⑤を代入すると，
2∠CDA=180°
∠CDA=90° ⋯⑥
したがって，④,⑤,⑥より，
BD=DC, ∠BDA=∠CDA=90°
よって，
AB=ACである二等辺三角形ABCについて，頂角Aの二等分線は底辺BCを垂直に二等分する
といえる。□