Question

hina

これできる数学の勇者を探しています！！
軽く解説お願いします

図において, 3 点 上雇昌瀬上
は円 O の円周上の点であり請
: AB=AO であぁ る。AO ES
| BC= BD となる点Dをだ
| BD の延長と円 O との交点を刀
「 とする。
  このとき, 次の(1) (2)の問い
<答えなさい。
「(1) CB = CE であることを証明しなさい。
(2ぅ) AB三6cm, BC = 4 cm のとき, DE の長さを求め:

さい。

 

 
 

ン 寺図|目

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Miyi

（1）
AB=ACより△ABCは二等辺三角形
BC=BDより△BCDは二等辺三角形
△ABCと△BCDの底角が共通なので
△ABC∽△BCD（二角相等）
よって∠BAC=∠EBC･･･①
円周角の定理より
∠BAC=∠BEC･･･②
①②より2角の大きさが等しいので
△CBEは二等辺三角形
二等辺三角形の等辺の長さは等しいので
CB=CE

Miyi

△ABC∽△BCDより
AB:BC=BC:CD
6:4=4:x
x=8/3
よってCD=8/3･･･①
円周角の定理より
∠AEB=∠ACB
∠EAC=∠EBC
よって△ADE∽△BDC
よって①を用いてBD:DC=AD:DE
4:8/3=10/3:y
y=20/9
よってDE=20/9

Miyi

必要語句色々抜けてますが紙が無かったのでご容赦を
分からないところ、質問があれば遠慮なく！

hina

すごくわかりやすいです！！ありがとうございます！助かりました