Question

あ

sign20°cos110°+sign70°cos160°
の途中式を含めて教えてください！
答えは−1です。
(出来れば20°でまとめてくれると嬉しいです)

三角比

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

拓👓

[i]θが90°以上→180°-θ
sin(180°-θ)=sinθ
cos(180°-θ)=-cosθ ※符号が変わる
[ii]θが90°以下45°以上→90°-θ
sin(90°-θ)=cosθ ※両方ともsin⇔cosが入れ替わる。
cos(90°-θ)=sinθ ※符号は変わらない。
[iii]θが45°以下→基本これに合わせる。

[i]110°＞90°なので、
110°=180°-θ
θ=70°
cos110°=cos(180°-70°)=-cos70°
[ii]70°は45°以上だから、まだできる。
70°=90°-θ
θ=20°
-cos70°=-cos(90°-20°)=-sin20°
他も同様。よって最終的に、
sin20°cos110°+sin70°cos160°
=-sin²20°-cos²20°
=-(sin²20°+cos²20°)
=-1

拓👓

[答案例]
sin20°cos110°+sin70°cos160°
=sin20°cos(180°-70°)+sin70°cos160°
=sin20°(-cos70°)+sin(90°-20°)cos160°
=-sin20°cos70°+cos20°cos(180°-20°)
=-sin20°cos(90°-20°)+cos20°(-cos20°)
=-sin20°sin20°-cos20°cos20°
=-(sin²20°+cos²20°)
=-1

GM

割り込んですんませんけど、これ打つの相当大変だったでしょう…。人柄の良さが滲み出てたのでコメントせずにはいられませんでした😦

拓👓

わざわざコメントありがとうございます☺
最近は回答書きまくってるんで打つのにももうだいぶ慣れてきましたね。
勉強の手助けができるのであれば、それほど大変ってわけでもありませんよ～(* ´ ▽ ` *)ﾉ
みんなでお互い助け合って勉強頑張りましょう！！

GM

たくさんの丁寧さ、見習います🙇‍♂️

あ

返信遅れてごめんなさい！
とても丁寧に分かりやすく教えていただきありがとうございます！
またお願いします！！🙇‍♀️

拓👓

お任せください💪