数学
中学生

以下の問題の解説お願いします💦

1.√140-4nが整数となる自然数nを全て求めなさい
2.√n分の120が整数となる自然数nのうち、最も小さいnの値を求めなさい

この回答がベストアンサーに選ばれました。

もし、「√{140-4n}が整数となる自然数nを全て求めなさい」ならば

●√{140-4n}を整理して考えやすい形にする

  √{140-4n}=√{4(35-n)}=2√(35-n)

●√(35-n)は、5<√35<6より、{0,1,2,3,4,5}のいずれかで、これを考える

 √(35-n)=0 のとき、(35-n)=0² から、n=35 (このとき、√{140-4n}=0)

 √(35-n)=1 のとき、(35-n)=1² から、n=34 (このとき、√{140-4n}=2)

 √(35-n)=2 のとき、(35-n)=2² から、n=31 (このとき、√{140-4n}=4)

 √(35-n)=3 のとき、(35-n)=3² から、n=26 (このとき、√{140-4n}=6)

 √(35-n)=4 のとき、(35-n)=4² から、n=19 (このとき、√{140-4n}=8)

 √(35-n)=5 のとき、(35-n)=5² から、n=10 (このとき、√{140-4n}=10)

―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――

もし、「√{120/n}が整数となる自然数nのうち一番小さいものを求めよ」ならば

●√の中の{120/n}が整数になるので

  nは、120の約数(16個)

●120=2×2×2×3×5 なので、

 √の中が{1²、2²、3²・・・}の形になるのは2つ

   n=30 のとき (このとき、√{120/n}=2

   n=120 のとき (このとき、√{120/n}=1

●一番小さいものなので、

  n=30

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回答

(2)は120の約数を全部nに当てはめたらn=30ってわかるはずです。

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