Question

☁️🐼

この数列の漸化式は
どういった方針で解くのですか？
教えてください🙏🏻🙇‍♀️初項は3です

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

数弱(数学メインで回答します)

両辺を2^n+1で割ってみてください。そしたら解ける形が見えてくると思います。

Answer 2

LUX SIT

a[n+1]+f(n+1)=5(a[n]+f(n))の形を仮定して等比数列に帰着する方法もあります.
a[n+1]+α*2^(n+1)=5(a[n]+α*2^n)という形を仮定[2^(n-1)の形に着目しよう]すると,
定数項について3α*2^n=3*2^(n-1)という関係が成り立ちます.
したがってα=1/2[=2^(-1)]とすればいいです.
[ここまでは計算用紙でやります.]
***
与えられた漸化式はa[1]=3, a[n+1]+2^n=5(a[n]+2^(n-1))と書くことも出来ます.
数列{a[n]+2^(n-1)}は初項a[1]+2^(1-1)=3+1=4, 公比5の等比数列なので
a[n]+2^(n-1)=4*5^(n-1)⇔a[n]=4*5^(n-1)-2^(n-1)
と変形することが出来て, これから{a[n]}の一般項が求まりました.

☁️🐼

詳しく解説してくださり、ありがとうございます´`*
参考になりました！🙏🏻🙇‍♀️

Answer 3

数弱(数学メインで回答します)

答えがよければ声かけてください。