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●重心が中線を2:1に内分する点なので、
BCの中点をMとして、中線AMを2:1に内分する点を考えます
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B(x₂,y₂),C(x₃,y₃)より、
BCの中点M{(x₂+x₃)/2,(y₂+y₃)/2}
A(x₁,y₁),M{(x₂+x₃)/2,(y₂+y₃)/2}より
中線AMを2:1に内分する点Gを内分点の公式を用いて求めると
x座標が、[1×(x₁)+2×{(x₂+x₃)/2}]/[2+1]=(x₁+x₂+x₃)/3
y座標が、[1×(y₁)+2×{(y₂+y₃)/2}]/[2+1]=(y₁+y₂+y₃)/3
よって、
・・・
となります