Question

𝙽𝙾𝙰🦩

赤丸の(2)の部分が解けません。
教えてください🙇‍♀️

CK                 5
分法・積分法の基本問題

問数 /(x)三2x舎の|zニg における微分係数'(。) を求めよう
        求めよう。 ん
からq+んまで変化するときの了(>) の平均変化率は [アイ

たがって, 求める微分係数は 7(Z)= jj
(<) HLラー

8

制限時間

が0でないとき, xが

 
  

時        8                            yp130
数 /(*)ータ上のPr* について, ッニア(々) のグラフをでとする。 点 0 げ①⑪) に

おぉけるでの接線と点 (一2。プ(一2)) における Cの接線が一致するとき, =[ キー,
ッー|クケ | であり, 接線の方程式は y=コ ]x-[| サ | であぁる。         yp130 @
関数 プ(x)ニ2一3x2ー12x十4 は で極大値 をとり、
ァ で極小値 をとる。

   

pp130
(eee-12x+のな=ビニーー還」ビー。+C (C は科分定数 であり.。

(e+2)(-*)み=アム] である。                   > pa31 ⑥ の@. p.32 0

 

 

シス | セソ     タ     カテ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

積分定数C

傾きが一致するのでf'(1)=f'(-2)となるのはわかると思います。次にf'(1)=4+3a+2bとなっているのでそれを使って接線の方程式をg(x)=(4+3a+2b)x+C、Cは実数とでも置きます。するとf(1)=g(1)とf(-2)=g(-2)という式がかけるとおもいます。あとは出てきた式で連立方程式を解くと求められるかと、
もっと簡単な方法があるのかわかんないけどとりあえずこれで解けるはずです！

𝙽𝙾𝙰🦩

ありがとうございます😊

Answer 2

拓👓

接線が一致 → 傾きと切片が等しい
f(x)=x⁴+ax³+bx²
f'(x)=4x³+3ax²+2bx
f(1)=a+b+1, f(-2)=-8a+4b+16
f'(1)=3a+2b+4, f'(-2)=12a-4b-32
接線の方程式は
y-f(1)=f'(1)(x-1)
y=(3a+2b+4)x-2a-b-3 ⋯①
y-f(-2)=f'(-2)(x+2)
y=(12a-4b-32)x+16a-4b-48
これらが一致するから
{3a+2b+4=12a-4b-32
{-2a-b-3=16a-4b-48
それぞれ整理して
{9a-6b=36 ⇔ 3a-2b=12
{18a-3b=45 ⇔ 6a-b=15
これを解くと a=2, b=-3
①に代入すると接線の方程式は
y=4x-4

𝙽𝙾𝙰🦩

ありがとうございます😊

𝙽𝙾𝙰🦩

積分定数Cさん、たくさん、丁寧な解説ありがとうございました🙇‍♀️
ベスアンお二人とも選びたかったです😭