Question

ゲスト

√7x<42のとき、√7xが自然数になるような自然数xをすべて合計すると⬜︎になる。
⬜︎に適する数を求めなさい。

これのこたえは385になるんですけど、なぜそうなるのかわからないので詳しく教えてください🙏

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

芘音(シオン)

√7xが自然数になるもので最も小さいｘの値が７であることは分かりますか？x=7のときは、根号が外れて７となります。

次に、「二乗数に二乗数をかけても二乗数になる」ということを使って考えます。（９×４＝３６など）

すると、√7xが２番目に小さくなるｘの値は、７と最も小さな二乗数である４(２の二乗)を掛けた２８です。x=28のときの√7xは１４です。

このように考えていくと、

x=７　→７
x=7×2×2=28 →１４
x=7×3×3=63 →２１
x=7×4×4=112 →２８
x=7×5×5=175 →３５
x=7×6×6=252→４２

x=252のときの４２は <42(42未満) の条件を満たしていないので、それよりも前までのｘの値を全て合計して、

７+２８+６３+１１２+１７５＝３８５です。

ゲスト

ありがとうございます！！

Answer 2

mo1

負でない整数(n)を使って、x＝7n²　とすると、√{7x}＝√{7(7n²}＝√{(7n)²}＝7n　となるので

条件√(7x)が自然数で、√(7x)＜42　なので　7nが自然数で、7n＜42　となるnを考えて、で、n＝1，2，3，4，5

x＝7n²　なので、x＝7，28，63，112，175

xの合計は、7＋28＋63＋112＋175＝385

ゲスト

ありがとうございます！！