Question

S

三角形の最大、最少についてのアプローチに質問です。　自分は初見でABの垂直二等分線の交点が最大だと思って解いたら計算爆発しました。楕円でも上の考え方で答えはでますでしょうか？
また、解答ではベクトルを使っていましたが、画像2のベクトルの座標を使ったやつってもしかして原点を通らなくても成り立ちますか？！お願い致しますm(__)m

み
5) 座標平面上の棒円C:守+旭ニ」上に2ん(50) お (0, 4) がぁ
25   16

る. 点PがC上を動くとき, ムへABP の面積の最大値を求めよ.

Po
/

00) 50是RI

| 7容N昌東

AD AB ESで 0玉較0自筐238の< フー, へOAI

面積3 を, ベクトル2, 》 で表してみよう。
ンAOB=の, 0"くの9<く180' とすると

5          S=すMZII8lsin9                    5

Sinの>0 であるから                            の
Sinの= ィッ1一cos?の

0 したがって  S=さygPI5P-(@.8*

また, OAーニゥー(o」。 の), OB= 5ー(あ, あ) であるとする
|Z PF一2+ og 1F王6の2二2 のの王寺のの
であるから
IZ門一(2・の*ー(27二g29(67十6うー(の6直g8.)2 。
15                               ー の16一2のgsのs十2“の2

ニコ (gi一の
よって, 三角形の面積きは, の, ちの成分た用いて, 次のように表されぁ

(4あーの) ーー す lgなーggi|

   

10

15

数学 三角形 最少 最大

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

垂直二等分線の交点が最大ではないですね。
ABを底辺として、高さが最大になる三角形を図示すると、わかると思います。

ベクトルを使った面積の求め方は原点を通らなくても成り立ちますが、必ず始点をそろえてください。

ベクトルを使わないのであれば、ABの傾きをもつ楕円との接線を求めると、交点がわかりますので求められると思います。
それでも計算が面倒であることに変わりはありませんが。

S

ありがとうございます！！すごいです！