数学
中学生

教えてください〜
横向きですみません<(_ _)>

(② APAQ の面積が 9 cm: のときの点 P の座標を束
中3 数学 二次方程式

回答

(1)直線上の点は、直線の式を満たす。
点Pは直線l上の点だから
x=aをy=x+2に代入すると
y=a+2
よってPのy座標はa+2
P(a, a+2)
点Qのx座標は点Pと同じaであり、直線m上の点だから、
y=a/2+1
よってQ(a, a/2+1)
線分PQの長さは点P,Qのy座標の差になるから
PQ=(a+2)-(a/2+1)=a/2+1

(2)△PAQの面積
PQを三角形の底辺にとると、三角形の高さは点Aと点Pのx座標の差になる。
よって
△PAQの面積はaを用いて
(面積)=(底辺)×(高さ)÷2
=(a/2+1)×{a-(-2)}÷2
=(a/2+1)×(a+2)÷2
=(a/2+1)×(a/2+1)
=(a/2+1)²
となるので
面積が9cm²のとき
(a/2+1)²=9
a/2+1=±3
a/2=2, -4
a=4, -8
点Pのx座標は正、すなわちa>0だから
a=4
よって点Pの座標は、P(a, a+2)にa=4を代入して
P(4, 6).

という感じで解けます。
頑張ってください。

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