理科
中学生

この問題なんですけど…
どうしてその答えになるのかわかりません…
2問目なんて、力学的エネルギーって運動エネルギーと位置エネルギーの和のことなのに、どうしてこうなるのでしょうか?
誰か解説お願いしますm(_ _)m

図のよつ、いろいろな高 さがら小球を転がし、木片 が動く距離を調べた。次の し千えなさま
竹有後に中球が静止したのは、小消がもっていた何が、本片に対する 仕事に使われたからか。

回答

一問目
簡単に言うと、質量は速さに関係ないです。
手を離す位置における力学的エネルギー(位置エネルギー)の式、mghと、
球が木片の直前=衝突直前の時の力学的エネルギー(運動エネルギー)の式、(1/2)mv^2
を比較すると、どちらも質量mに比例するのがわかるでしょうか。(位置エネルギー=運動エネルギー、とするとmが消去できる。)

直感的に言えば、重い方がより多くの重力がかかるけど、速さを速くするのも大変!と言うイメージです。(伝わるでしょうか、、)

二問目に関しては、木片を動かした→球が止まった→運動エネルギーが減った。と考えれば、力学的エネルギーエネルギーが減ったということにつながると思います。

力学的エネルギー保存の法則
まぐろのおすし

質量が大きい方が速いイメージはどうやったらなくせるでしょうか?

すしおすし

有名な実験で、ガリレオのピサの斜塔での実験があります。言葉で説明してもなんなので、ぜひYoutubeなどで動画を見てみるとわかりやすいと思います。

地球上で(月でもいいですが、)物を落とす時、空気抵抗について考えなければ重さ、大きさに関わらず落ちるスピードは皆同じです!是非、落としても大丈夫な、身の回りにある重いものと軽いもので比較してみてください。(神や羽など、ふわふわ落ちるものはNG)

まぐろのおすし

ありがとうございます!
あと、運動エネルギーは速さに二乗に比例するらしいんですけど、どうやってイメージすればいいですかね?
ぜひお願い致します

すしおすし

直感的に、、となると少し難しいものがありますが、、軽い分、他のボールより速度の出る野球のボールと、重いけど、遅いバスケットボールなら、同じ「力」で投げた時、⚾️のほうが痛そう!→速度の方が、エネルギーに影響する!→二乗になる
といった感じでどうでしょうか。野球のボールが痛いのには他の理由もありますが、、イメージとして。

中学範囲で説明するならば、エネルギーとは「仕事をする能力」のことなので、
仕事=力×移動距離
より、力と移動距離、それぞれが速度に比例→仕事は速度の二乗に比例
と言う説明が端的でわかりやすいと思います。

まぐろのおすし

あー、個人的にいいイメージだと思います!
一応確認なんですが、⚾の方が痛いのって圧力も関係してるんですよね?
もしそうならそれは置いといてイメージしてねみたいなことですか?

すしおすし

その通りです!

⚾️と🏀では野球のほうが当たる面積が狭いという、圧力で説明できる理由や、そもそものボールの硬さなどありますが、それをおいておいてイメージしてもらえるとわかりやすいですね。

詳しくは高校の物理基礎で扱うと思います。力学の分野は奥深く、イメージしやすくて、面白いですよ!

まぐろのおすし

ありがとうございます!
よかったらこれからも質問させていただくと思うし、フォローしますのでフォロバしてほしいです!
これからも頑張ります(*^^*)

すしおすし

頑張ってください!

まぐろのおすし

すみません!
聞き忘れていたことがあるんですけど、質量が大きいものと質量が小さいものとでは速さは同じだけど木片が動く距離は同じですよね?(確か)
これってつまり位置エネルギーは同じで速さが同じだから運動エネルギーも同じなのに、質量が大きいもののほうが木片を動かす力学的エネルギーが大きいってことになりませんかね?
僕の考えたことが合ってるかどうかはわかりませんが、この疑問について解説してほしいです
時間が経ってしまいましたがどうかお願いしますm(_ _)m

まぐろのおすし

あと、物理なのでこれも解説してほしいです!

先生の解説ではこの式と答えで合ってると言ってたんですが、なぜそうなるのかわかりません…

すしおすし

(木片の動く距離は同じではない、ということですかね?)

いい疑問だと思います!本質的に理科を理解すると本当に面白くなっていくので、是非継続してください!

以下書いてみました。わかりやすく書いたつもりですが、なんせ発展的な内容なので、質問あれば答えます!

すしおすし

動滑車の方に答えます。

動滑車は、「引く力を半分にする代わりに、引く長さは二倍にするね〜!」という、距離を犠牲にして力を買うために人間が作り出した道具です。アルキメデスが、滑車を使うことで大型船をたった一人の力持ち上げたエピソードがあった気がします。別にアルキメデスがムキムキだったとかではなく、動滑車の恩恵なんですね

さて、この問題ですが、元の式は

⭐️(2÷2)×3=3

だったのが、

2×3÷2

と順番が入れ替わってしまったのだと思います。(厳密には、動滑車ではなく、定滑車で動かした場合のことを考えているのだと思いますが、どちらにせよ省略されてます。)

⭐️の式は、動滑車を使うと半分の力で動かせる、ということから、2Nの半分で2÷2となっています。仕事の式は力×距離より、⭐️が導き出されます。手を動かして覚えましょう!

まぐろのおすし

「同じ高さにあるものでも、質量が大きい方が位置エネルギーは大きい」
ってとこなんですけど、それって質量が大きい方が体積(高さも?)大きいから位置エネルギーも大きいってことですかね?
もしそうなら、質量が大きいものと質量が小さいものとでの体積を同じにした場合(密度は違うと思うけど)はどうなるのでしょうか?

まぐろのおすし

あと、運動エネルギーの式で二分の一をかける理由っていうか意味を教えてほしいです

まぐろのおすし

あと、動滑車の問題って僕の書いた答えで合ってますかね?

何回もすみません…(ー_ー゛)

すしおすし

力学的エネルギーの方↓

体積はエネルギーに関与しません。同じ高さの時、どんな体積であれ、質量が大きい方が位置エネルギーは大きくなります。

公式の二分の一についてですが、まあ数合わせと思ってもらっても構いません。
まあ、速度を二乗した代わりに、全体を二分の一するというだけの話です。
一応、高校で微分をやれば、これか!とはなるのですが、この公式がただでさえ発展な上、物理を微分で解くのは大学の範囲まで行くので、触れないでおきます。
大事なのは、質量と、速度の二乗に比例する、と言うところです!

動滑車↓

合ってます。立式の過程が違うだけです。答えは同じです。

まぐろのおすし

ありがとうございます!
動滑車の問題なんですが、答えてくださった式と僕が書いた式では、式的にどちらも考え方は同じなのでしょうか?また、どちらが合っているのでしょうか?(きっと答えてくださった方だと思うんですけど)
イメージしやすいように図で教えてほしいですm(_ _)m

すしおすし

画像を見てみてください〜。どちらのやり方も正しいです。理解しやすい方で大丈夫です。両方を理解して両方使えるようになると強いですね。

すしおすし

動滑車につられて誤字しました、、

2枚目

誤:動具→正:道具

まぐろのおすし

同じ問題だけど、考え方は二通りあると言うことでしょうか?

すしおすし

そういうことです。どちらで解いても正解です。

まぐろのおすし

ありがとうございます!

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写真から、vは小球を転がす高さによってのみ変化するため、質量mを変化させてもvの値は変わりません。また力学的エネルギーとは運動エネルギーや位置エネルギーなどの総称であり、和ではありません。

まぐろのおすし

式みたいのを使ってらっしゃるのですが、そういう公式(?)みたいなのはわからないので、言葉で説明してほしいです…
自分勝手で申し訳ありませんm(_ _)m

manaca

中学生って書いてあるの見てませんでした。申し訳ありません。でしたらこの話は高校で物理を選択しないと理解するのが難しい話なので、
・物体の(落下する)速さは重さには関係ない
・力学的エネルギーには、運動エネルギーや位置エネ
 ルギーなどの種類がある
という事実を覚えてしまった方が早いと思います。

まぐろのおすし

なるほどー!
丁寧にありがとうございます!
ところで、未だ理解できていないのですが、力学的エネルギーとは一体なんのことなのでしょうか?

manaca

申し訳ありません。間違ったことを言ってたので訂正します。力学的エネルギーには運動エネルギーと位置エネルギーがあると言いましたが間違ってます。力学的エネルギーは最初にあなたが言っていた運動エネルギーと位置エネルギーの和で合ってました。自分がさっき言ったことは忘れて下さい。本当にごめんなさい。その上で改めて説明しますね。

manaca

まず力学的エネルギーについての説明です。
速さを持つ物体ば運動エネルギーを持っています。また、高いところにある物体は位置エネルギーを持っています。そして、物体の持つ運動エネルギーと位置エネルギーの和を力学的エネルギーと言います。
例えば、地面の上を走っている車は、高さはないので
位置エネルギーは持っていませんが、ある速さで動いているので運動エネルギーを持っています。よっ、てこの車の持つ力学的エネルギーは運動エネルギーと同じになります。
次に空を飛んでいる飛行機は、地面より高いところを飛んでいるので位置エネルギーを持っていて、またある速さで動いているので運動エネルギーも持っています。よってこの飛行機の持つ力学的エネルギーは位置エネルギーと運動エネルギーの和になります。ここまでが力学的エネルギーの説明です。

manaca

いくつか説明を省いていますが、力学的エネルギーがどんなものか知る分にはこれで十分だと思います。詳しくは実際に高校物理で勉強しないと理解できません。物体の落下速度に関しても、現象を見ることはできますが、高校物理を勉強しないと理解はできません。今は下手に理解しようとせずに、こういうものなんだな、くらいに思っておくのがいいと思います。

まぐろのおすし

丁寧にありがとうございます!

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