✨ ベストアンサー ✨
第1項と第3項(a+b)^3 -c^3は
○^3-△^3の形だから、また変形できそうです。
そこからさらに≧0を目標に、変形します。
これは、因数分解のところの難し目の問題で
a^3+b^3+c^3-3abcの因数分解というのを
経験しているとわかりやすいです。
大筋ではこの方法くらいしか思いつきません。
(1)からの流れを考えると、出題者は
(1)を利用することを想定しているのかもしれません。
a+b-c=xとおいて、xの式として扱えば
(1)が利用できるかも。ただ、かえって面倒。
細かいところでは2つ目のかっこ内は
aを文字とみなして平方完成してもいいですね。
(a- (c-b)/2 )^2 + (3/4)(b+c)^2 ≧0
この問題というか
a^3+b^3+c^3-3abc≧0であることから
a=3乗根x、b=3乗根y、c=3乗根zとすれば
3数x,y,zの相加・相乗平均の関係の式が出ます。
2行目の平方完成も3数の相加相乗の導出も言われた通りにやったらできました。とても勉強になりました。丁寧に説明していただき本当にありがとうございました!
ありがとうございます。アドバイスのおかげで解けました。ちなみに≧0を示すことができるのはこの変形しかないんですか？それから、この問題を出されたときに先生が、この問題が3次の相加相乗の証明に繋がると言っていたのですが、どういうことかわかりますか？