Question

tkhsre

x＋y＝5,xy＝2のとき、x²＋y²の値を求めよという問題があったんですけど、解き方が分かりません。答えは21みたいなんですけど、解き方教えてください。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

sho

(x+y)²=x²+2xy+y²
を利用します。

x+y=5,xy=2より
5²=x²+y²+2×2
⇔x²+y²=25-4
∴ x²+y²=21

となります。

最初の式の変形である
x²+y²=(x+y)²-2xy
は、こうした対称式の問題を解くのに役立つので、覚えておいた方が良いと思います。

分からない点などがありましたら、またご連絡ください。

tkhsre

最初の式はその式に変形することもできるわけですか？

sho

その通りです。

(x+y)²=x²+2xy+y²
⇔(x+y)²-2xy=x²+y² [2xyを左辺に移項]
∴ x²+y²=(x+y)²-2xy [左辺と右辺を入れ替え]

と変形ができますので、
上の式を用いて
x²+y²=5²-2×2=24
と一気に計算することができます。