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(1)半径はBCの中点からAB,ACに下した垂線の長さとなります

【中点M、MからBC,ACに下した垂線MP、MQとします】

 △AMBにおいて、

  三平方の定理を利用し、AM=4

 △AMB∽△MPBで

  対応する辺なので、AB(5):MB(3)=AM(4):MP より、MP=12/5

 円の半径は、MP=MQ=12/5cm

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(2)半径はAC上の点から、AB,BCに下した垂線の長さとなります

【AC上の点N、NからAB,BCに下した垂線をNR,NSとします】

【CからABに下した垂線をCTとします】

 △CTAにおいて

  三平方の定理を利用し、CT=24/5、TA=7/5

★NA=a、NC=cと置いて

 △NRA∽△CTAで

  対応する辺なので、NA(a):CA(5)=NR:CT(24/5) より、NR=(24/25)a

 △NSC∽△AMCで

  対応する辺なので、NC(c):AC(5)=NS:AC(4) より、NS=(4/5)c

 NR=NS から、(24/25)a=(4/5)c ・・・①

 NA+NC=AC から、a+c=5 ・・・・・・②

  ①②を連立方程式として解いて、a=25/11、c=30/11

   NR=(24/25)×(25/11)=24/11

   NS=(4/5)×(30/11)=24/11 

 円の半径は、NR=NS=(24/11)cm

cloud🌧

ご丁寧にありがとうございます!  1つ質問があるのですが、(2)で、△CTA で三平方とありますが、どのようにして計算したのでしょうか? 答えと一致しなくて、、
計算式など教えていただきたいです

mo1

>【CからABに下した垂線をCTとします】
 △CTAにおいて
  三平方の定理を利用し、CT=24/5、TA=7/5
―――――――――――――――――――――――――
の部分でしょうか。

長さが異なる三角形の場合なので少し面倒です。
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△CTAと△CTBを考え、CTが共通であることを利用します

 AT=(x)とすると、BT=(5-x)

●三平方の定理を利用して

△CTAで、CT²=AC²-AT²=5²-x²

△CTBで、CT²=BC²-BT²=6²-(5-x)²

 CTが共通なので、5²-x²=6²-(5-x)² を解いて、x=7/5

 xの値を代入して、CT²=576/25 で、CT>0 から、CT=24/5

以上から、CT=24/5、AT=7/5、BT=18/5

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