Question

S

(1)の合成関数について質問です。
f(x)であるべきところにf(sinx)としているのですが、
なぜ成り立つのでしょうか？同じ箱である関数fに、sinかcosを入れても成り立つのが理解できません。
0~π/2までsinxもcosxも同じ面積なのと繋がるのでしょうか？　お願い致しますm(_ _)m

【例題2】

 

 

①)/G)を巡計関数とする。  j /Gm9d= j (Cosx) dx が成立することを示せ。

ons を求めなきい。
zoosz

面積 数学３

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ウンウントリウム

sinx=cos(π/2-x)=cosθとする。
つまり、積分変数をπ/2-x=θと置換すると、
dx=-dθ
x: 0→π/2
θ:π/2→0

∫(0→π/2)f(sinx)dx
=∫(0→π/2)f(cos(π/2-x))dx
=∫(π/2→0)f(cosθ)(-dθ)
=∫(0→π/2)f(cosθ)dθ

積分した値は積分変数に依らないので、(1)が示された。

※置換積分を考えてあげましょう。sinもcosもずらしただけで大して変わりません。

S

ありがとうございます！わかりました！

Answer 2

はると

どうぞ！
またわからなかったら聞いてください！

S

ありがとうございます！分かりました！