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分かりにくければ, 選ぶを1, 選ばないを0にして考えるといいでしょう.
{0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}の1通りということです.
逆にC(10, 10)は
{1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,1}の1通りに対応します.