Question

Smile☺️

3枚目の考え方ではダメな理由を教えてください🙇‍♂️

3 4, B 2人がに合 格する確率はそれぞれる。 きすである. このとき, 少なくとも1人は合
する確率を求めよ.

   

4 A, Bがパズルの問題を解く確率はそれぞれ坊, 念である。 2 人が同じパズルの問題を解く

次の確率を求めよ.
(1) 2人とも解ける確率
(2) A, Bの少なくともどちらか一方が解ける確率

oowcWなりくPOWか4が1これをもたに護し<か

が1本引く.
(1) A, Bの両方が当たる確率を求めよ.

(2) A, Bの両方がはずれる確率を求めよ.

3 2人とも不合格となることの余事象であるから, ュー(ュす必-る

Answer 1

LUX SIT

同じ間違いをしているので3のみ解説します.
***
ベン図を書くと分かりますが, 全体集合をUとすると
A⋃B[AかBが合格]=(A\A⋂B)[Aが合格, Bが不合格]+(B\A⋂B)[Aが合格, Bが合格]+A⋂B[A, Bともに合格]
[P\QはPであってQではない, ということを表します.]
U[全体]=(A⋃B)[A, Bのいずれかが合格]+(U\A⋃B)[A, Bともに不合格]
=(A\A⋂B)+(B\A⋂B)+A⋂B+(U\A⋃B)
です. 確率については
P(U)=P(A\A⋂B)+P(B\A⋂B)+P(A⋂B)+P(U\A⋃B)
⇔P(U)-P(A⋂B)=P(A\A⋂B)+P(B\A⋂B)+P(U\A⋃B)
これがSmileさんが求めたものです.
意味を考えるとBが不合格, Aが不合格, AもBも不合格なので, 少なくとも一人が不合格を意味します.
この問題で知りたいのはP(A⋂B)=P(A\A⋂B)+P(B\A⋂B)+P(A⋂B)です.
地道に計算すると, P(A⋂B)=(1/3)*(1-(3/5))+(1-(1/3))*(3/5)+(1/3)*(3/5)=11/15.
否定を軸に考えると, P(A⋂B)=P(U)-P(U\A⋂B)[A, Bともに不合格]=1-(1-(1/3))*(1-(3/5))=11/15
になります.

LUX SIT

[訂正]
右辺の意味を考えると, 順にBのみ不合格, Aのみ不合格, AもBも不合格なので, 少なくとも一人が不合格を意味します.