Question

サツキ

199の(1)で、3枚目の下線が引いてあるところがどこからそうなっているのかわかりません。(2枚目と3枚目が答えです。)よろしくお願いします。

円 ケー2"二(ッー3)*ー25 上の京 (5, 7) にお阿
よ。

本加計 接線は, 中心と接点を結ぶ直線に垂直であるから, 接線

較工 人 円の中心 (2 3) と点 (6, 7) を通る直線の傾きは
9

5ご2 没
求める接線は, この直線に垂直で, 点 (5, 7) を通るから。
ッー7ィーーテ(ヶー5)    すなわち   3x二4y=48

 

 

図解                        円 2上⑦ー37守201 NN ①
を, 中心(2, 3) が原点(0 0) にくるように平行移動すると
円 ZH00 20 0 ⑧
になる。

この平行移動により, 円 ① 上の点 (5 7) は点 (3 4 に移る。
点 (3, 4) における円 ② の接線の方程式は                           6
3z十4yー25 …… ③
求める接線は, ③ を 軸方向に 2, y 軸方向に 3 だけ平行移動 し 6
3(x一2)十4(ッー3)25        すなわち 3x十4y43
   円 *ーの"上⑦ー5"ーア上の点 (xn。 yy) における接線の方
(るーの(xーの二(ゅーの(ーーの=だ
これを用いると        (5一2)(xー2)二(7ー3)(yー3)=25
2       3z十4yテ43 還

念 円 デオッ+6x一6yッ5ニ0 上の点(一1、0) にお

人 次の円の接乏の方程式と、 その接点の座標を
*(1) 円 2十十2z十4yー4三0 の接線
2) 円 7* +ダー6ヶ填8=0

に の (-3, 4
に   1
ずなかねおるも     ci が  1
[2] 三3のとき ③ から  ォ」1
Ne 接点の座標は  (1 の
接線の方程式は ⑨ から
1-*十3.ッニ10
うなわち   *十3?=10

198  由の方程式を変形すると
(*十3)?二(ッー3)%ニ13
内の申店寺ば]9 と点(--1, 0) を通る直線の傾

きは     5
IO

求める接線は, この直線に垂直で, 点 (1. 0)
を通るから, その方程式は うー
まつで   2ァー3y十2=0

 

 

 

199 (1) 求める接線の方程式を

ァー2ァ*十ん 1 ① どとおで!
① を円の方程式に代入して
ー 記十(2z十が7十2z十4(2x寺が)一4=0
 整理すると
gy? 2+5x+だ44ー4=0 ……の②
次方程式の判別式をのとすると

5一5(5二4を9ニーが+9

50   4STEP数学II
直線 ①⑪ が円に接するから, の=0 が成り立つ。
ょよって 一45=0
ゆえに   ヵ=土35
[1]] を=3V5 のとき
接線の方程式は 。ッ=ニ2z十3V5 …… ③
接点の 座標は, ② の重解でもるから
_ 2を+5 ョ50
5      5
接点の ヶ座標は, ⑧ から

キー ーー 人 0

 

 

メー

よって, 接点の座標は
2   ty )
5y電-    5
[2| *ニーー3V5 のとき
接線の方程式は 。 ッ=2ァ3V5 ……… @④
接点の *座標は, ⑨ の重解でもるから

ーー24+5 5+6y5

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

とある理系のユートピア

教科書に載っている公式では2次方程式が重解D＝0である時、x＝－b/2aの解ただ一つとなる性質を使っています。この性質は解の公式のルートの中を0にしただけです。

サツキ

わかりました！！ありがとうございました、助かりました🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️