Question

大学1年生

私は「n個からr個とる順列(nPr)」を使ったのですが、解けませんでした。なぜ使えないのですか？
また、樹形図以外の方法でこの問題を解く方法はありますか？
教えてください🙇🏼‍♀️

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      6 個の文字aa, a,。b, b, cから
2  ッ  9  ッ  ぅ   ゝ  0 固の文字を選ん う    っ  6   3   《
通りあるか。                 選んで, 1 列に並べる方法は人

数a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

拓👓

同じものを含む場合は使えません。

一応説明しますが、すみません、ちょっと説明が難しいのでわかりにくいかもしれないです…。

nPrは並べるものが同じかどうか関係なく並べ方を数えてしまいます。
たとえば、(a1, a2, c)と(a2, a1, c)をそれぞれ別の並べ方として数えてしまいますが、実際は同じ並べ方なので、余分に多く数えてしまっていることになります。
なので、同じ並べ方を重複して数えないように場合分けして考えます。
(i)aを3つ選ぶ場合、全部同じものなので並べ方は1通りです。
※nPrはそれぞれ区別して並べ方を数え、3!=6通りとしてしまいます。
(ii)①aを2つ選ぶ場合、まず選び方は₃C₂=3通りです。
選んだ後の並べ方を、nPrで数えると3!通りになりますが、仮に選んだa1,a2の場所を入れ替えても並べ方としては同じなので、実際の並べ方の数は半分になります。だから並べ方は3!/2=3通りです。
aの選び方3通りに対してそれぞれに3通りの並べ方ができるので、並べ方は全部で3×3=9通りです。
②bを2つ選ぶ場合、選び方は1通りです。以降は①と同様で、並べ方は3!/2=3通りになります。
(iii)a,b,cそれぞれ1つずつの場合、すべて異なるのでnPrで普通に並べ方を数えて3!=6通りです。
よって、すべてを合わせた場合の数は
(i)+(ii)①+(ii)②+(iii)=1+9+3+6=19通り
と計算できます。

樹形図のほうが楽です…

大学1年生

重複してしまうから使えないのですね！
丁寧にありがとうございます( ¨̮ )
樹形図で解きます💦

Answer 2

まい

順列が使えるのは、与えられた文字などが全て異なる時だけだから、この問題では同じ文字があるので使えません。
樹形図を書くしかないと思います！

大学1年生

そうなんですね！知りませんでした💦
ありがとうございます( ¨̮ )