Question

ゲスト

x^2+y^2=2(x＋yー1) ならば　x＝y＝1
という問題の証明の仕方を教えて下さい🙏
(答えは真です)

集合と命題

Answer 1

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方程式を整理して、平方完成を試みます。
x²＋y² ＝ 2(x＋y－1)
x²＋y²－2(x＋y－1) ＝ 0
x²＋y²－2x－2y＋2 ＝ 0
(x²－2x＋1)＋(y²－2y＋1) ＝ 0
(x－1)²＋(y－1)² ＝ 0 ･･･①

ここで、(x－1) ² ≧ 0、(y－1)² ≧ 0 より、
①が成立するには、x－1 ＝ 0、y－1＝0 が必要です。
よって、x ＝ y ＝ 1 となり、示せました。

ゲスト

ありがとうございます！