Question

カフェイン

⑵と⑶の問題の解説をお願いします
答えは
⑵3.5
⑶2a－90

[5] 下の図の四角形ABCDはAB/DCの台形である。点Eは辺BCの中点であり,
ドンABE=ンAED=90'である。また, 点Fは直線AEと直線CDとの交点であり,
点Gは辺CD の延長線上の点でCF =CGである。次の(1)一(3)に答えなさい。

 

A             G

 

     

証明しなさい。

とき。 DGの長きを求めをきい。

にききを FORkxrfee NT提

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

(1)
△ＡＢＥと△ＦＣＥにおいて
　ＥがＢＣの中点なので、ＢＥ＝ＣＥ
　対頂角なので、∠ＡＥＢ＝∠ＦＥＣ
　平行線の錯角なので、∠ＡＢＥ＝∠ＦＣＥ
　【1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しく】
　△ＡＢＥ≡△ＦＣＥ
　【合同な図形の対応する辺なので】
　ＡＥ＝ＦＥ
　ＡＢ＝ＦＣ
―――――――――――――――――――――――
(2)
△ＤＥＡと△ＤＥＦにおいて
　共通なので、ＤＥ＝ＤＥ
　(1)より、ＡＥ＝ＦＥ
　∠ＡＥＤ＝90°より、∠ＡＥＤ＝∠ＡＤＥ＝90°
　【2組の辺とその間の角がそれぞれ等しく】
　△ＤＥＡ≡△ＤＥＦ
　【≡な図形の対応する辺なので】
　ＡＤ＝ＦＤ

与えられた長さを考え
　ＡＤ＝ＦＤ＝12.5
　ＡＢ＝ＣＦ＝ＣＧ＝8
　ＣＤ＝ＦＤ－ＦＣ＝12.5－8＝4.5
　ＤＧ＝ＣＧ－ＣＤ＝8－4.5＝3.5
―――――――――――――――――――――――
(3)
　合同な図形の対応する角で、∠ＡＤＥ＝∠ＣＤＥ＝a
　直角三角形ＤＥＦの内角で、∠ＥＦＣ＝90－a
　合同な図形の対応する角で、∠ＥＧＤ＝∠ＥＦＣ＝90－a
　△ＤＥＧで、外角(∠ＣＤＥ）はそれと隣り合わない内角の和に等しいので
　　∠ＧＥＤ＋∠ＥＧＤ＝∠ＣＤＥ　
　　 ∠ＧＥＤ＋(90－a)＝a
　　　　　　　∠ＧＥＤ＝2a－90

カフェイン

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