Question

yu_na

これは覚えるしかないですか？忘れた時にパパッとこの式を導けるやり方があったら教えていただきたいでさ🙏

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ウンウントリウム

1つの頂点から、その頂点と、その頂点の両サイド以外の点へ引いたものが対角線になります。しかし、点から点へと結ぶということは反対側の点からも同様に結べるので2倍多く数えてしまっています。

よって、n(n-3)/2 となります。

※-3はその頂点と両サイドの3点のことです。同じ頂点から頂点を結んでもただの点ですし、ある頂点から両隣の頂点へ線を引いても、それは対角線ではなく、辺ですので除外します。

yu_na

ありがとうございます！！

Answer 2

LUX SIT

ある一つの頂点に注目します.
その頂点から対角線を引ける本数を考えると, 自分自身と両隣りの点を除いてn-3本引けます.
したがってすべての頂点から引ける対角線の本数はn(n-3)/2本になります.
2で割る理由は, 対角線ABと対角線BAのように同じ対角線を2回数え上げているからです.