Question

🐯

解き方が分かりません！
教えてください！

【 9 】2 次方程式x? + (<? - 3)x+ 5g 4 = 0 が異なる 2 つの実数解を持つとする。
この方程式が ェ= 1 を解に持つ時残りの解は*=[ 9 | である。

①-3          @-4           ⑧ -12         ⑨-34

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

としさん

f(x) = x² + (a²-3)x + 5a - 4 と置くと

x=1 が解の１つなので

f(1) = 1² + (a²-3)*1 + 5a - 4 = 1 + a² - 3 + 5a - 4
　　　= a² + 5a - 6 = (a+6)(a-1) = 0
が成り立つ。

よって　a = -6 , 1

(i) a = -6 のとき
　f(x) = x² + 33x - 34 = (x-1)(x+34) = 0
　　x = 1,-34

(ii) a=1のとき
　f(x) = x² - 2x + 1 = (x-1)² = 0
　　x = 1 の重解となり、異なる2実解にならないので不適

∴ x=-34

🐯

ありがとうございます!!

Answer 2

ログアウト済み

解とは、代入してうまくいく数です。
よって、x の2次方程式に x＝1 を代入して、a の方程式を解きます。
すると、a の値が2つ出てくるので、それぞれ x の2次方程式に代入して、｢異なる2つの実数解を持つ｣という条件を満たすものを調べれば良いです。