回答

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(1)a<b<c
3桁の数→百の位a≠0
0<a<b<c
すべて0より大きく互いに異なるので1~9から異なる3つを選んで小さい順(一意)に並べる
₉C₃=84
(2)a≦b<c
同様にa≠0より0<a≦b<c
0<a=b<cのとき、1~9から異なる2つ
0<a<b<cのとき、1~9から異なる3つ
₉C₂+₉C₃=36+84=120
(3)a<b かつ b>c
a, cの関係で場合分け(a<c, a=c, a>c)。
どうにせよそれぞれ分けて考えなきゃいけないので、a≦cでもa≧cでもいい。
c≦aのパターンでやるとしたら、
(i)a<c<b
(1)と同様に84
(ii)c≦a<b
c=aとc<aに分けて考える。
c=aのときa≠0よりc≠0
0<c=a<bのとき、1~9から2つ
c<aのときはc=0も可。
0≦c<a<bのとき、0~9から3つ
₉C₂+₁₀C₃=36+120=156
よって、
84+156=240.

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