Question

大学1年生

解説を読んでも意味が分かりません🌀
分かりやすく教えていただきたいです🙇🏼‍♀️

写真は1枚目が問題、2枚目が解答です。

この問の前に会話文があるのですが、問題を解くときに会話文を読む必要はないと思うので載せていません。もし載せないと解けないようでしたらおっしゃってください🙏

⑧ 太郎さんは、下線部 ( c ) において

ィ 三 0 (70d W) ならば xミ0 (7xog W) または ヶミ0 (7og が)

 を使うとしている。この命題が真となるような が (2) はどのような数か

正しいものを次の (ク) 一 ②@) のうちから一つ選べ

(②) 2 以上の任意の自然数 (コ) 任意の素数 (⑰)

 

 

E意の正の奇数

(シ) 任意の

 

Eの合成数

(⑬ 2 以上の自然数のうち、合成数 W = pg (ヵゎ, 9 は、2 以上の自然数) に対しては、
ァニの,アニ9 のとき、 大 0 , y/主0 であるにもかかわらず xy三0 となる。
すなわち、命題は備となる。
一方、 が素数のとき、素数の性質より、xy が W の倍数であれば、x または ヶ が W の倍数
となる。すなわち、.* 三 0 ,y ミ0 が成り立つ。               し
したがって、        (ご) 任意の素数

数a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

青

まず(ケ)(サ)は明らかに成り立たないと言って良いでしょう
ex)
x=3.y=3ならN=9のとき
9≡0(mod9)のとき2≡2(mod9).3≡3(mod9)
となるため成り立たない
→つまり2以上の正の任意の自然数でもあり、任意の正の奇数である9は反例のひとつになる
------------------------------------------------
ここから議論すべきは(コ)と(シ)のどちらなのかということですね。
2枚目の写真の解答に合わせて具体的に考えてみましょう。合成数なら

ex)x=2.y=2のときN=2×2=4とすれば(p=2.q=2)
x≡2(mod4).y≡2(mod4)となるためx.yはmod4で0にできない。しかしxy=4≡0(mod4)となる

ということを文字で説明しています。このことから明らかに偽となりますね。

素数のときなら

ex)x=5.y=6のときN=5すると
x≡0(mod5).y≡1(mod5)でxy=30≡0(mod5)
のようになりますね。
これはxyの要素が絶対にそのままの数(つまり1と自身でしか割れない数である素数)を含むならx.yのどちらかに素数が入ることになることを説明しています。

大学1年生

なるほど…
具体例をあげて考えることができませんでした。

回答ありがとうございます( ¨̮ )