その出てきた接線が点(1, -1)を通ることを考えます。(つまり、点(1, -1)から引いた接線を考える)
先ほどのy-f(t)=f'(t)(x-t)を計算した式に(x, y)=(1, -1)を代入し、成り立つようなtが今回使うtです。
tが出たらそれをy-f(t)=f'(t)(x-t)を計算した式にさらに代入すれば求める式が得られます。

(t, f(t))から引いたf(x)の接線は
y-f(t)=f'(t)(x-t)
となります。計算はやってください。

しかし、今回はその点がわかりませんね。そこで、f(x)上の点(t, f(t))を設定します。

では本題に入ります。
f(x)=x^2-x+3とおきます。
基本的に、「f(x)上にない点」から引いたf(x)の接線はそのままでは出ません。必ず「f(x)上の点」から引いた接線にしなければなりません。

とりあえず微分の問題があれば必ずf(x)=...とおく。とした方が良いでしょう。

今回は、接線の方程式を出します。ということは、解く時に例えば「y-f(t)=f'(t)(x-t)」のような式を書きますよね？その時に、y=f(x)と設定していないと、「y-y=y'(x-t)」という意味不明な式になってしまいます。
また、今回は式がひとつしかありませんが、複数の式があった時、「y'」と書くと、採点官はどの式を微分したのかわかりません。それで答えが間違っていたりすると、「そんなふうにわかりにくく書くから間違えるんだぞ」と思われて、部分点ももらえない可能性が大きいです。

2こめ
はじめにいっておきたいんですけど、y=x^2-x+3を微分する時にy'=...と書かない方がいいです。
「f(x)=x^2-x+3とおく。f'(x)=2x-1である。」
と書きましょう。

はじめの問題
y=f(x)上のある点(x, y)における傾きが2xで表せるということは、f'(x)=2xということです。
これを積分して、f(x)=x^2+C (Cは定数)
Cはここだけでは決まりません。なぜなら、Cにどんな数字が入っていても、x^2+Cを微分すればみんな2xになってしまうからです。
このCを求めるためにあるのが(-2, 3)を通るという条件です。y=f(x)にそれを代入して成り立つようなCが求めるCです。