解き方とてもわかりやすいです！
ありがとうございました！\( ˆoˆ )/

1枚目は、h(x)＝f(x)−g(x)とすると、h(x)は2次関数になります。そして、この2次関数が任意のxに対して0より大きいようにすればいいので、求めるaの範囲は、h(x)の最小値が0より大きいような範囲になります。ちなみに、h(x)は下に凸の2次関数なので、最小値は頂点のy座標になります。
2枚目は、まずは絶対値を無視して普通にグラフをかきます。その後で、グラフの負になっている部分だけをx軸に対して折り返すようにすれば、y＝f(x)のグラフは完成です。
3枚目は、2枚目のグラフを利用します。3枚目の与式は、|x^2−x|＝kとなります。だから、2枚目のグラフと、y＝kとの共有点として考えます。
多分、これであってると思いますが、間違ってたらごめんなさい。