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数学教えてください!

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みうゆう

みうゆう

わからないのでわかる人教えてください!

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三代目本田屋

2の解説しますね。
これは中に入っている食塩の量をxとyを使って
2つの式を作り、連立方程式にすると言う問題です。

まず、わかる事から考えましょう。

Aの食塩水の濃度がx%で400gと言う事は、
中に入っている食塩の量はx/100×400=4xgと言う事ですね。
次に、Bの食塩水の濃度がy%で500gと言う事は
y/100×500=5yg
と言う事です。
で、Aの食塩水を100g移動すると
Aの食塩の量はxg減るので
4x-x=3xg
Bはxg増えるので
5y+xg
となります。
で、次にBからAに200g移した時の食塩の量の変化を見てみると
Bは最初500gあって100g増えたから600gあると言う事になります。
ここから200g移すという事は200/600=1/3
移動すると言う事で、食塩の量も1/3移動します。
5y+xの1/3は(5y+x)/3で、これをAの3xに足しますと、
3x+(5y+x)/3
=(10x+5y)/3…①
がAの食塩の量です。
Bの食塩の量は
(5y+x)-(5y+x)/3
=2(5y+x)/3
=(10y+2x)/3 ややこしくなるのでx,yの順にします。
=(2x+10y)/3…②

次に、食塩水の流れを見てみると
AからBに100g移したので
Aは300g,Bは600gになりました。
そのあと、BからAに200g戻したので
Aは500g、Bは400gになりました。
この状態で、Aの食塩水の濃度は7%なので
中に入っている食塩の量は
7/100×500=35g…③
と言う事になります。
次にBの食塩水の濃度は8.5%なので
中に入っている食塩の量は
8.5/100×400=34g…④
と言う事になります。

で数字をつけておいたので
Aの食塩の量は
①=③で
(10x+5y)/3=35 両辺に3を掛けて
10x+5y=105 両辺を5で割って
2x+y=21…⑤

Bの食塩の量は
②=④
(2x+10y)/3=34 両辺に3を掛けて
2x+10y=102…⑥
です。

⑤,⑥の連立方程式を解くと
x=6,y=9と出てきます。

わかりましたか?

三代目本田屋

2枚目6
⑴時速90㎞=90000m
1時間=3600秒
90000÷3600=25

上り秒速25m

時速72㎞=72000m

72000÷3600=20

下り秒速20m

⑵上り列車の長さは
1両xmが8両なので、8xm
トンネルを入ってから完全に抜けるまでに42秒かかっていて秒速25mだから
42×25=1050m
トンネルの長さyは
1050mから列車の長さ8xを引いた長さなので、
上り列車で考えた場合、
y=-8x+1050…①

また、同様に下り列車で考えると、
列車の長さは、12x
トンネルを入ってから完全に抜けるまでにかかった時間は42+16=58秒で秒速20mで走っているので
58×20=1160
ここから12xを引くとトンネルの長さになるので
y=-12x+1160…②

①②で連立方程式を作るとそれが答です。

みうゆう
著者

三代目本田屋→ありがとうございます!

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