Question

あや

オリスタ32 54(2)
全く分からないので考え方を教えてください。

24
54αを負でない実数,nを自然数とするとき,
次の不等式が成り立つことを示せ。
1
(1)
2a+1
1
2a+3
a+1
dx
<Sax² 2x+1
<
(2) 1/12/10g(2n+3)<1+1/1/3+ +
<1+1/1/210g(2n+1)
2n+1

1
54 (1) y=2x+1
2
とおくと
y'
<0
(2x+1)2
よって, 関数 yはx≧0 において単調に減少する｡
ゆえに, 0≦a <x<a +1のとき
1
1
1
<
2(a+1)+1 2x+1 2a+1
<
a+1
よって Sot
a
1
dx
2a+3
ここで
1
したがって 24 24 +1
2a+3
<fo+1 <fo+1
a
a
n k+1
(2) (1) +5 22/²+3 < 2
から
k=02k+3
Σ
k=0k
RS nie
<S+
dx
2x+1
a+1 dx
1
2x+1 2a+1
n-1ck+1
く
dx
k=0 k 2x+1
dx
2x+1<»
dx
2a+1
k=0 2k+1
(2)

n-1pk+1
k=0 k
dx
2x+1
#F
ava
同様にS
Das
①から
dx
2
•S² ₂2 ² ² + 1 + $ ²
Só
0
n
- So -
= 2²
0
dx
2x+1
k+1
f
-
ZAREGABE BARAZJE S
12x+1
dx
2x+1
18+1,
3+3+-+2+1 <=
2n +1
5
1 1
② から log (2n + 3) <1+
2
3 +5
したがって
1
log (2n + 3) <1+++ ±
1 2
2n+1
2
3
1
af
-log (2x+1)
=log (2n+1) =)) 00
2
HERO
2
22
C dx
n-12x+1
log (2n + 3)
NA/LANG#65+) <1+
n
+
+･････:+
......
log (2n +1)
1
2n +1
<1+log (2n +1)

定積分と不等式